欧洲杯数学竞赛函数题型,欧洲杯知识竞赛100题

一道超级难的初中数学竞赛题,,关于三角函数

∴c^2=a·a+2a·b+b·b∴c^2=a^2+b^2+2|a||b|Cos（π-θ）整理得到c^2=a^2+b^2-2|a||b|Cosθ（注意：这里用到了三角函数公式）再拆开，得c^2=a^2+b^2-2*a*b*CosC 同理可证其他，而下面的CosC=（c^2-b^2-a^2）/2ab就是将CosC移到左边表示一下。

首先：$ 这个符号你不用理它，就当它不存在；而 ^@ 是度，就是角度的度。然后：theta 代表角。三角函数公式中不是经常用一个像a的符号和一个像B的符号来代表角么，想像一下他们的读音你就会领悟的。

这道题是给初中生出的么？∠BOE=∠EOB=75°+∠ACB=75°+∠OBE，再利用△OBE内角和为180°，可以求得：∠OBE=10°。

则这两个三角形面积相等，又：S1=（1/2）×EG×AQ，S2=（1/2）×DF×AP 则：EG×AQ=DF×AP，即EG：DF=AP：AQ 若a＋b=180°，即：a=180°－b，则：sina=sin（180°－b）=sinb 【三角诱导公式】AE=AF，AQ=AD 诱导公式指的是【不同的角】的【同一个三角函数】的值之间的关系。

f（-π/6）=0 所以f（x）关于（-π/6，0）对称 3正确 4f（-x）=4sin（-2x+π/3）=-4sin（2x-π/3）单调增区间是π/2+2kπ=2x-π/3=3π/2+2kπ 答案给的单调减区间不等式，因为-2x+π/3 x的系数是负的所以要把系数变成正后在按sinx的规律来做。

根据对称性，延长OP交于等腰三角形MNQ的顶点Q 连结OC 在Rt△OPC中，易得OC=13 连结OF=13 ∵tan15°=1：7∴∠M=15° 在Rt△OFQ中 ∠FOQ=∠M=15° FQ=OFtan15° 再 由勾股定理可求出OQ的长。

求解两道数学竞赛题

1、解：（100×3－60）×2=480（米） 圆形场地的周长是480米。 分析：相遇三次说明他们共走了三个400米，距离是1200米，相遇时间是8分钟，他们的速度和是150米。由“甲比乙每秒多行0.1米”可知甲比乙分钟多走6米，那么甲的速度和乙的速度可以求出。

2、第一题麻烦些，第二题稍容易。解：需要分两种情况讨论。

3、在平面直角坐标系xOy中，我们把横坐标为整数、纵坐标为完全平方数的点称为“好点”，求二次函数y=（x-90）^2-4907的图像上所有“好点”的坐标。

数学竞赛考什么?

数学竞赛非数学类考试范围是：一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数和空间解析几何等。一元函数微分学。导数和微分的概念、导数的几何意义和物理意义、函数的可导性与连续性之间的关系、平面曲线的切线和法线。基本初等函数的导数、导数和微分的四则运算、一阶微分形式的不变性。

非数学专业类竞赛内容为大学本科理工科专业高等数学课程的教学内容，包括了函数、极限、连续、微积分、向量代数、空间解析几何、无穷级数等内容，但从第五届比赛开始，决赛增加15%－20%的线性代数的内容。中国大学生数学竞赛分为预赛和决赛进行。

小学奥林匹克数学竞赛主要考察的是学生对基础数学知识的掌握程度，包括但不限于以下几个方面：算术运算：包括加、减、乘、除四则运算，以及分数、小数的运算。这是所有数学学习的基础，也是奥数考试中最基本的部分。几何图形：包括点、线、面、体的基本概念，以及图形的性质和关系。

一试考试时间为8：00—9：20，共80分钟，包括8道填空题（每题8分）和3道解答题（分别为16分、20分、20分），满分120分。二试考试时间为9：40—12：30，共170分钟，包括4道解答题，涉及平面几何、代数、数论、组合四个方面。前两题每题40分，后两题每题50分，满分180分。

“函数”必考知识点及常考题型总结

1、应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复 杂函数值域的基础。

2、当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。 当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。

3、一次函数知识点 一次函数 如果y=kx+b（k、b是常数，k≠0），那么y叫做x的一次函数。特别地，当b=0时，一次函数y=kx+b成为y=kx（k是常数，k≠0），这时，y叫做x的正比例函数。一次函数的图像及性质 （1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。

几道初中数学竞赛题目,关于函数和路逻辑推理,高手进!

先作假设：这100人中，至少两个人虚伪。易知此假设与事实2相悖（因为任取两人可能都虚伪），故假设不成立，可知这100人中至多1人虚伪，由事实1可知有1人虚伪，故诚实的人数为99。

∴c^2=a·a+2a·b+b·b∴c^2=a^2+b^2+2|a||b|Cos（π-θ）整理得到c^2=a^2+b^2-2|a||b|Cosθ（注意：这里用到了三角函数公式）再拆开，得c^2=a^2+b^2-2*a*b*CosC 同理可证其他，而下面的CosC=（c^2-b^2-a^2）/2ab就是将CosC移到左边表示一下。

路线2中，“相邻方格”的数量也是34个。如果路线1中所有相邻的方格数字之差均小于10，即最大为9，那么：路线1中，方格甲和方格乙之间的最大值为34×9=306，这与B-A≥323矛盾。所以路线1中至少有一个相邻方格所填数值之差≥10。同理路线2中也有一个相邻方格所填数值之差≥10。

初中奥数比小学难，这是毫无疑问的。但初中的竞赛题与学校教学在知识点上还是衔接的非常紧密的。全国联赛考试大纲： 1）实数 2）代数式 3）恒等式与恒等变形 4）方程和不等式 5）函数 6）逻辑推理问题 7）几何 我们发现除了第6个逻辑推理问题之外全都是课本上的内容，只不过是难度和解题技巧上有所加强。

数论：这类题目主要涉及质数、合数、最大公约数、最小公倍数等概念，以及一些数论定理的应用。应用题：这类题目主要涉及实际生活中的问题，需要运用数学知识进行分析和解决，如利息计算、速度与时间的关系等。